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                       &= \sum_{k=1}^P F(k, a_k) \\
 
                       &= \sum_{k=1}^P F(k, a_k) \\
 
                       &= \sum_{k=1}^P  \binom{k+a_k-1}{a_k-1}   
 
                       &= \sum_{k=1}^P  \binom{k+a_k-1}{a_k-1}   
 +
                      &= \sum_{k=1}^P  \binom{k+a_k-1}{k} 
 
   \end{align}
 
   \end{align}
 
</math>
 
</math>
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